Fundaments conecept

CONCEPTOS SOBRE LOS MECANISMOS

Máquina

Una máquina es un conjunto de elementos móviles y fijos cuyo funcionamiento posibilita aprovechar, dirigir, regular o transformar energía o realizar un trabajo con un fin determinado. Se denomina maquinaria (del latín machinarĭus) al conjunto de máquinas que se aplican para un mismo fin y al mecanismo que da movimiento a un dispositivo

Mecanismo

Los mecanismos son elementos destinados a transmitir y/o transformar fuerzas y/o movimientos desde un elemento motriz (motor) aún elemento conducido (receptor), con la misión de permitir al ser humano realizar determinados trabajos con mayor comodidad y menor esfuerzo.

Un ejemplo son las máquinas de coser, estás cumplen el factor de hacer mercancía, pero si forma de trabajo es muy interesante, en ellas hay un cambio de energía considerada, la energía eléctrica entra al motor y lo hace trabajar y a su vez mediante una banda y poleas esto se transforma a energía mecánica lo cual hace trabajar los ganchos y dientes, estos hacen la función de coser la tela.

Sistema mecánico

Un sistema mecánico sería entonces una combinación de mecanismos que transformarse velocidades, trayectorias, fuerzas o energías mediante una serie de pasos intermedios.

Eslabón

En un mecanismo se denomina eslabón a cada uno de los sólidos rígidos que lo componen y que se conectan entre sí a través de pares cinemáticos. Por ejemplo, el mecanismo de cuatro barras de la figura consta de 4 eslabones conectados entre sí por articulaciones. Uno de los eslabones no tiene movimiento, denominándose eslabón fijo o tierra.

CINEMÁTICA

El estudio de la cinemática te permite aplicarla a tu entorno ya que vuelo de un insecto, los juegos mecánicos de la feria, el futbolista que patea la pelota, el salir de tu casa y caminar a la escuela realizas y observamos los diferentes tipos de movimiento, en este apartado solo se ve el Movimiento rectilíneo y fórmulas para que puedas calcular velocidades y aceleraciones.

SISTEMAS DE REFERENCIA

Cuando un cuerpo se está moviendo decimos que su posición está cambiando con respecto a un punto considerado como fijo. Este sistema de referencia se conoce como absoluto.

VELOCIDAD

Es una magnitud vectorial que para estar bien definida requiere además de su magnitud, origen, dirección y sentido.

DESPLAZAMIENTO

El desplazamiento se entiende como el movimiento realizado por un cuerpo que se desplaza, que se traslada, de un lugar a otro. Las personas y la mayoría de los objetos son susceptibles de desplazarse, que es el único modo de cambiar de posición relativa en el espacio. Si se observa que un cuerpo está en un lugar distinto en dos momentos, significa que el cuerpo se ha desplazado.

Esta primera definición, que se da desde la física, se usa para contrastar con la idea de distancia recorrida. Suponiendo un auto recorriendo las calles de una ciudad, se puede ejemplificar ilustrativamente: la distancia recorrida será el total de cuadras que atravesó, doblando las veces necesarias.

El desplazamiento, por el contrario, vendrá a ser la línea recta que une el lugar donde se encontraba al comenzar con el que se encuentra al finalizar. Por ser una línea, que va desde un lugar hacia otro, cuando se habla de desplazamiento se está haciendo referencia a un vector. Tendrá una dirección y un sentido, y un módulo y un nombre que describirán el movimiento realizado por el cuerpo, independientemente de la trayectoria que tomó.

Distancia. Ésta tiene la capacidad de ser medida ya que se trata de la magnitud escalar de la longitud de la trayectoria recorrida por el cuerpo en su desplazamiento. Según la escala que se utilice para medir, el resultado nominal es distinto, pero en todos los casos la distancia es acumulativamente positiva.
Velocidad. Esta es una magnitud que se expresa mediante la relación entre el espacio físico recorrido por el objeto por unidad de tiempo. Se trata de un ritmo, o también denominado “tasa de cambio”, por el cual se da el cambio de posición por cada unidad de tiempo.

Fuerza

Es una magnitud vectorial que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos cuerpos.

En el Sistema Internacional de Unidades (SI), el hecho de definir la fuerza a partir de la masa y la aceleración (magnitud en la que intervienen longitud y tiempo), conlleva a que la fuerza sea una magnitud derivada. La unidad de medida de fuerza es el newton que se representa con el símbolo: N, nombrada así en reconocimiento a Isaac Newton por su aportación a la física. El newton es una unidad derivada del SI que se define como la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s2 a un objeto de 1 kg de masa.

¿A qué velocidad va Artemio en el momento que le tomaron una foto?

Una persona que va corriendo a una velocidad de 2.5 m/s y de acuerdo a ese instante otra persona toma una foto cuando el corredor pasa frente a él.

Podríamos especular diversos factores para determinar su velocidad en ese momento pero de acuerdo a lo comentado durante la clase llegamos a la conclusión de que su velocidad en ese instante es indeterminada.

En algunos comentarios de los compañeros incluso se mencionó que la velocidad era igual a 0 m/s o podríamos decir que también tenía una velocidad infinita.

¿Cómo puede una mosca volar tranquilamente dentro de un coche o de un avión, cuando estos a su vez se están moviendo a toda gran velocidad?

En física, estos se llaman sistemas “inerciales” o “no inerciales”.

¿Qué quiere decir esto?

Cuando el automóvil o el avión se empezaron a mover; llevan dentro a los pasajeros, incluyendo en estos a “la mosca”.

La velocidad de los pasajeros (y de la mosca) con respecto al vehículo es CERO -asumiendo vayan sentados y la mosca parada digamos en una ventana-.

Una vez que el vehículo va a cierta velocidad, la mosca puede moverse caminar por el vidrio o superficie del vehículo y hasta volar… porque tenía una velocidad CERO relativa al vehículo y ahora tiene cierta velocidad con respecto a este mismo. Pero su velocidad respecto a la tierra, es igual (o casi igual) a la del automóvil.

Ahora veamos esto tomando como ejemplo una persona, digamos tu, adentro de un avión, me parece es más gráfico el ejemplo:

Igual tú, cuando en un avión te levantas de tu asiento; tu velocidad inicial era CERO con respecto al avión mismo… tu velocidad con respecto a la tierra, tal vez sea de 900 Km/hr, igual a la del avión y ahora, en cuanto te levantas y haces un movimiento con tu, cuerpo, es decir, aplicas una fuerza a tu cuerpo para crear una aceleración o cambio de velocidad con respecto al avión sucede que:

Si caminas hacia adelante del avión, digamos a 1 km/hr (para hacer las cuentas fáciles) tu velocidad neta con RESPECTO a LA TIERRA, será la velocidad del avión más tu velocidad: digamos

900 km/hr + 1 km/hr = 901 km/hr

y, si caminas hacia atrás, habrá que restar las velocidades pues vas en sentido contrario al sentido de vuelo del avión, así tu velocidad neta con RESPECTO A LA TIERRA, será:

900 km/hr - 1 km/hr = 899 km/hr

En ambos casos, tu velocidad dentro del avión y con respecto al avión mismo, siempre sería de 1 km/hr

La velocidad de un cuerpo en movimiento SIEMPRE se mide en referencia a otra cosa o a otro punto en el espacio. Con esto se determina que tan RÁPIDAMENTE te estás alejando de, o acercando a ese punto.

Cuando vas dentro del avión. Te estás alejando rápidamente del aeropuerto después de despegar por eso tienes una gran velocidad de 900 km/hr con respecto a la tierra (o más precisamente respecto al aeropuerto). Pero tu velocidad con respecto al avión es CERO pues vas sentado dentro del avión y no te estás alejando ni acercando a este. Cuando te levantas dentro del avión y caminas tu velocidad de 1 km/hr como decía arriba, es respecto a tu asiento o, si gustas, respecto al piso de avión.

Gravedad

Es la aceleración que recae sobre los objetos que son atraídos por cualquier cuerpo u objeto con masa.

CRITERIO DE KUTZBACH GRUEBLE

INTRODUCCIÓN

Un cuerpo aislado puede desplazarse libremente en un movimiento que se puede descomponer en 3 rotaciones y 3 traslaciones geométricas independientes (traslaciones y rotaciones respecto de ejes fijos en las 3 direcciones de una base referida a nuestro espacio de tres dimensiones).

Para un cuerpo unido mecánicamente a otros cuerpos (mediante pares cinemáticos), algunos de estos movimientos elementales desaparecen. Se conocen como grados de libertad los movimientos independientes que permanecen.

DEFINICIÓN

Más concretamente, los grados de libertad son el número mínimo de velocidades generalizadas independientes necesarias para definir el estado cinemático de un mecanismo o sistema mecánico. El número de gde ser un sistema holónomo, coinciden los grados de libertad con las coordenadas independientes.

En mecánica clásica y lagrangiana, la dimensión d del espacio de configuración es igual a dos veces el número de grados de libertad GL, d = 2·GL.rados de libertad coincide con el número de ecuaciones necesarias para r el movimiento. En caso

GRADOS DE LIBERTAD EN MECANISMOS PLANOS

Para un mecanismo plano cuyo movimiento tiene lugar sólo en dos dimensiones, el número de grados de libertad del mismo se pueden calcular mediante el criterio de Grübler-Kutzbach:

m= 3(n-1)-2(j1)-(j2)

Dónde:

m, Movilidad.

n, Número de elementos (eslabones, barras, piezas, etc.) de un mecanismo.

j1, Número de uniones de 1 grado de libertad.

j2, Número de uniones de 2 grados de libertad.

Importante: esta fórmula es válida sólo en el caso de que no existan enlaces redundantes, es decir enlaces que aparecen físicamente en el mecanismo pero no son necesarios para el movimiento de éste. Para poder emplear el criterio, debemos eliminar los enlaces redundantes y calcular entonces los grados de libertad del mecanismo.

Todas las partes fijas (uniones al suelo) se engloban como el primer elemento. Aunque el grado de libertad de algunas uniones es fácil de visualizar, en otras ocasiones se pueden cambiar por sistemas equivalentes.

Criterio de Kutzbach:

Fórmula m= 3(n-1)-2(j1)-(j2)

Criterio de Glübler:

Fórmula 3n-3(j1)-4=0

Movimiento plano
De entre los posibles movimientos de un sólido rígido, se dice que un sólido “2” realiza un movimiento plano respecto a un sólido “1” si los desplazamientos de todos sus puntos son permanentemente paralelos a un plano fijo en el sistema de referencia ligado al sólido 1. Este plano se denomina plano director, ΠD del movimiento plano.

Así, por ejemplo, el movimiento que realiza el chasis de un coche, respecto a la calzada por la que éste circula, es un movimiento plano.
También lo es el movimiento de una de sus ruedas cuando el coche avanza en línea recta. Sin embargo, en ese caso, el plano director no es el plano de la calzada, sino uno perpendicular a ella.
Cualquier plano paralelo a un plano director del movimiento {21} funciona también como plano director de dicho movimiento, por lo que ese término designa realmente a toda la familia de planos paralelos, caracterizados por una perpendicular común. Esta dirección normal a la familia de planos directores puede tomarse siempre como eje OZ (o cualquier otra dirección fija que nos convenga) y el vector unitario normal a los planos directores puede ser denotado como $\vec{k}$
Matemáticamente tenemos que, para todo punto del sólido debe cumplirse en todo instante que

$\vec{v}^P_{21}\cdot\vec{k}=0\qquad\forall t,\ \forall P$

Movimiento uniforme

Imagina que eres un astronauta en la Estación Espacial Internacional. Estás arreglando unos paneles solares averiados, cuando de pronto, al presionar, tu destornillador sale disparado de tus manos. Si no lo atrapas a tiempo, el destornillador estará viajando por el espacio en línea recta y a velocidad constante, a menos que algo se interponga en su camino. Esto sucede porque la herramienta se mueve con movimiento rectilíneo uniforme, o MRU.

El MRU se define el movimiento en el cual un objeto se desplaza en línea recta, en una sola dirección, recorriendo distancias iguales en el mismo intervalo de tiempo, manteniendo en todo su movimiento una velocidad constante y sin aceleración.

Recuerda que la velocidad es un vector, entonces, al ser constante, no varía ni su magnitud, ni su dirección de movimiento.

Mecanismos de leva

El sistema de leva es un mecanismo que permite transformar un movimiento rotatorio en lineal alternativo. se basa en un elemento de contorno no circular que gira sobre un punto, al girar el perfil de este elemento provoca la subida o la bajada de un seguidor de leva o un palpador.

Rueda de Ginebra

La rueda de ginebra es fundamentalmente un mecanismo que transforma un movimiento rotativo continuo en uno intermitente.

Cada vez que el rodillo que se encuentra ubicado en la rueda conductora, contacta con la cruz de malta, provoca el giro de esta dependiendo de la cantidad de ranuras que tenga. Es decir, que si posee N ranuras, entonces rotara 1/N por cada vuelta del rodillo. O también se puede decir que cada N vueltas del rodillo, la cruz de malta realizara un giro completo.

El rodillo puede ser denominado también como Pivot.

Aplicaciones:

El primer uso que se le dio fue en los proyectores de cine, debido a que las películas no pueden correr continuamente ya que tenía que avanzar fotograma a fotograma permaneciendo frente al 1/24 de segundo. Es por este motivo que la rueda de ginebra es ideal para lograr de forma satisfactoria este movimiento intermitente.

La cruz de malta ha sido utilizada generalmente en relojes mecánicos entre otros.

NUMEROS COMPLEJOS

Luis Alberto González Téllez (1 al 4)

Julio Cesar Dominguez Lozada (5 al 8)

Trinidad Mateo Pedraza Paleta (9 al 12)

Eduardo Espinoza Reyes (13 al 16)

EJERCICIOS DE GRAFICACIÓN

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

CRITERIO DE GASHOF PARA MECANISMOS DE CUATRO BARRAS

Un mecanismo cuatro barras o cuadrilátero articulado es un mecanismo formado por tres barras móviles y una cuarta barra fija (por ejemplo, el suelo), unidas mediante nudos articulados (unión de revoluta o pivotes). Las barras móviles están unidas a la fija mediante pivotes. Usualmente las barras se numeran de la siguiente manera:
Barra 2. Barra que proporciona movimiento al mecanismo.
Barra 3. Barra superior.
Barra 4. Barra que recibe el movimiento.
Barra 1. Barra imaginaria que vincula la unión de revoluta de la barra 2 con la unión de revoluta de la barra 4 con el suelo.

La Ley de Grashof es una fórmula utilizada para analizar el tipo de movimiento que hará el mecanismo de cuatro barras: para que exista un movimiento continuo entre las barras, la suma de la barra más corta y la barra más larga no puede ser mayor que la suma de las barras restantes.
S + L ≤ P + Q

Donde: S = longitud del eslabón más corto L = longitud del eslabón más largo P = longitud de un eslabón restante Q = longitud de otro eslabón restante.

Una vez que el diseño (síntesis) de un mecanismo ha sido realizado, este debe ser analizado. El objetivo del análisis cinemático es determinar las posiciones, velocidades y aceleraciones de todas las partes en movimiento en un mecanismo.

Se necesitan conocer las aceleraciones lineales y angulares. Para calcular dichas aceleraciones, debemos hallar antes las velocidades lineales y angulares. Y antes de calcular velocidades se calculan primero las posiciones lineales y angulares.

Todo el proceso anterior se realiza para pequeños incrementos de valor de las variables de entradas (es decir de los grados de libertad). Si la entrada es un ángulo θ, el incremento puede ser de 1° cada vez. Si la entrada es una distancia x, el incremento puede ser de 1 mm (esto es a juicio del ingeniero) cada vez.

Todos los cálculos deben ser hechos con el apoyo de un programa de computadora, debido a la necesidad de resolver una gran cantidad de ecuaciones, un número considerable de veces (por ejemplo, cuando θ es dada, se pueden hacer 360 veces el cálculo).

ANALISIS DE POSICIÓN

Por mediciones físicas fácilmente se pueden tener las longitudes de las barras 1, 2, 3, 4. Ya que la barra 1 es estacionaria, su ángulo es fijo. Se dice que el ángulo de la barra 2 con respecto a la horizontal es una variable controladora. Por lo tanto, las incógnitas serán los ángulos de las barras 3 y 4.

Ecuación vectorial

Separando las ecuaciones en dirección "i" y dirección "j"

Como se conocen el ángulo de la barra 2 y el ángulo de la barra 1, es posible simplificar realizando los siguientes cambios de variable:

Con lo cual queda el sistema de ecuaciones como:

Al elevar los términos al cuadrado y sumar ambas ecuaciones, teniendo en cuenta que

\cos ^{2}\theta \ +\sin ^{2}\theta \ =1

, se simplifica de la siguiente manera:

Es posible volver a simplificar realizando el siguiente cambio de variable:

Utilizando las identidades trigonométricas

y sustituyendo las identidades en la ecuación:

se obtiene una ecuación cuadrática. Al usar la fórmula general para resolver el sistema se obtiene:

El valor para el ángulo de la barra 3 es el siguiente:

Para obtener el valor del ángulo de la barra 4 es el mismo procedimiento, definiendo el siguiente cambio de variable:

El valor del ángulo de la barra 4 resulta:

$\theta \ _{4}=2\ tan^{-1}\left({\frac {B\pm {\sqrt {A^{2}+B^{2}-D^{2}}}}{D+A}}\right)$

Condición de ensamblado

l < s + p + q

L eslabón más largo
S eslabón más pequeño
pq intermedios

Si no se cumple es prácticamente una armadura

si el eslabon más largo es menor a SPQ tendría mejor

-Un mecanismo de 4 barras al menos tiene un eslabon con total libertad
En un mecanismo planar de 4 barras donde hay juntas de revoluta en la cadena cinematia

A esto mecanismos se le conoce como grasofianos y los que no cumplen sus condiciones son no grasofianos

· Manivela o Crank : es que tiene una rotación de 360 gradas

· Seguidor o balancín: eslabón de salida que nos este dando una rotación o un movimiento menos a los 360 grados

Los balancines siempre tendrán un ángulo menor a 180 grados de rotación

Los balancines no Grasofianos dan vuelta mas allá de los 180 grados

Para obtener cadena cinemática

· Condiciones de la inversión de 4 barras

Conocer la posición de la manivela
· Tener los datos de los eslabones adyacentes como balancín o manivela
· Debe de haber un eslabón fijo, conocido como eslabón de arrastre en el mecanismo de doble manivela
· Eslabón conectado al eslabón fijo es el acoplador

Estos mecanismos tienen rotación completa tanto en la entrada como en la salida

Inversiones No-Grasofianas

Para invertir es necesario fijar un eslabón, Si el eslabón más grande esta fijo, es un mecanismo Grasofiano.

Ejemplo del criterio de Grashof

¿Qué es un Rodamiento?

El rodamiento, en su forma actual, se desarrolló a finales del siglo XIX. Inicialmente se fabricaban a mano.
Hoy en día, los rodamientos son una de las piezas de maquinaria más utilizadas, ya que su movimiento giratorio facilita todos los movimientos y además ayuda a reducir la fricción entre los distintos elementos móviles.

Los rodamientos tienen dos funciones principales:

· Transfieren el movimiento, es decir, apoyan y guían componentes que giran entre sí
· Transmiten fuerzas

Rodamientos de rodillos y rodamientos sin elementos de rodadura
En un manguito o rodamiento sin elementos de rodadura, el eje y el rodamiento se mueven en direcciones opuestas a través de una superficie de deslizamiento. Por el contrario, los dos componentes de un rodamiento de rodillos que se mueven uno hacia el otro - los anillos interior y exterior - están separados por elementos rodantes. Este diseño genera significativamente menos fricción que el de un rodamiento sin elementos de rodadura.

Rodamientos radiales y rodamientos axiales
Los rodamientos pueden transmitir cargas en una dirección radial o en una dirección axial (empuje) y, en muchos casos, hay una combinación tanto de cargas radiales como axiales en la transmisión del movimiento.

Ambos diseños están disponibles como rodamientos de bolas o como rodamientos de rodillos. La elección del diseño de los rodamientos depende de cada aplicación.

¿Qué es una chumacera?

Una chumacera es un dispositivo que sirve para brindar soporte a un eje de rotación y va colocado paralelamente al eje del árbol. Esta parte diseñada para eficientar el rodamiento se utiliza en múltiples maquinarias de la industria.

Las chumaceras se clasifican de acuerdo con la utilidad para la que sea destinada: Existen las chumaceras hidrodinámicas y las hidrostáticas, las primeras usualmente son para bajas velocidades y, las segundas para altas velocidades y cargas pesadas.

Existen diversos tipos de chumaceras entre las que destacan: Las de simple-perforado, de hierro fundido, sólidas, revestidas de metal anti-fricción, sólidas y partidas, cojinetes de brida y tomas, divididas pulidas de bronce, de lámina sólida y cepilladas lubricadas.

Cuando elija una chumacera debe tomar en consideración el tamaño del eje, la flexión y la torsión. Piense también en donde se utilizará el cojinete y que carga soportará dicha parte.

MECANISMOS DE RETORNO RÁPIDO

Muchas aplicaciones de diseño de máquinas requieren una diferencia en la velocidad promedio entre sus carreras de “avance” y de “retorno”. En general, el mecanismo realiza algún trabajo externo en la carrera de avance y la de retorno debe efectuarse tan rápido como sea posible, de modo que se disponga de un tiempo máximo para la carrera de trabajo. Muchas confi guraciones de eslabones proporcionarán este funcionamiento.

Mecanismo de retorno rápido de cuatro barras, un mecanismo de manivela-balancín que produce dos posiciones del balancín con tiempos iguales para las carreras de avance y de retorno. Éste se llama mecanismo de no retorno rápido y es un caso especial del caso general de retorno rápido. La razón para su estado de no retorno es el posicionamiento del centro de la manivela O2 en la cuerda B1B2 extendida. Esto hace que la manivela describa ángulos iguales de 180° cuando impulsa el balancín de un extremo (posición de agarrotamiento) al otro. Si la manivela gira con velocidad angular constante, como lo hace cuando es impulsada por un motor, entonces cada giro de 180°, hacia adelante y hacia atrás, tomará el mismo tiempo. Pruebe esto con el modelo del ejemplo 3-1 al girar la manivela a velocidad uniforme y observe el movimiento y velocidad del balancín. Si el centro de la manivela O2 se encuentra fuera de la cuerda B1B2 prolongada, como se muestra en la fi gura 3-1b (p. 91) y la fi gura 3-12, entonces la manivela describirá ángulos desiguales entre las posiciones de agarrotamiento (defi nidas como colinealidad de la manivela y el acoplador).

Mecanismo de retorno rápido de seis barras

Se pueden obtener relaciones mayores de 1:2 diseñando un mecanismo de seis barras. La estrategia en este caso es diseñar primero un mecanismo de eslabón de arrastre de cuatro barras que tenga la relación de tiempo deseada entre su manivela motriz y su eslabón impulsado o “arrastrado”, y luego agregar una etapa de salida (dos barras) díada, impulsada por la manivela arrastrada. Esta díada puede disponerse para tener un balancín o una corredera trasladante como eslabón de salida. Primero se sintetizará el mecanismo de cuatro barras con eslabón de arrastre; luego se agregará la díada.

Manivela-corredera de retorno rápido

Un mecanismo comúnmente utilizado, capaz de grandes relaciones de tiempo a menudo se utiliza en máquinas conformadoras de metal para proporcionar una carrera de corte lenta y una carrera de retorno cuando la herramienta no realiza trabajo. En la fi gura 2-13b (p. 47) se muestra la inversión número 2 del mecanismo de manivela-corredera. Este mecanismo es muy fácil de sintetizar simplemente al mover el pivote del balancín O4 a lo largo de la línea de centros vertical O2O4 mientras se conservan las dos posiciones extremas del eslabón 4 tangentes al círculo de la manivela, hasta que se alcanza la relación de tiempo deseada (a /b). Hay que observar que el desplazamiento angular del eslabón 4 también queda defi nido. El eslabón 2 es la entrada y el eslabón 6 la salida

CURVAS DEL ACOPLADOR

Un acoplador es el eslabón más interesante en cualquier mecanismo. Realiza movimiento complejo y, por lo tanto, los puntos en él pueden tener movimientos de trayectoria de alto grado.* En general, mientras más eslabones haya, más alto será el grado de la curva generada, donde el grado en este caso significa la potencia más alta de cualquier término en su ecuación. Una curva (función) puede tener tantas intersecciones (raíces) con cualquier línea recta como el grado de la función. La manivela-corredera de cuatro barras tiene, en general, curvas del acoplador de cuarto grado; la junta de pasador de cuatro barras, hasta de sexto grado.† El mecanismo de cinco barras engranado, el de seis barras y ensambles más complicados tendrán curvas aún de grado más alto. Wunderlich derivó una expresión para el grado más alto posible m de una curva del acoplador de un mecanismo de n eslabones conectados sólo con juntas revolutas.

Las curvas del acoplador de cuatro barras

se presentan en una variedad de formas las cuales pueden categorizarse, a grandes rasgos, como se muestra en la fi gura 3-16. Existe un rango infinito de variación entre estas formas generalizadas. Dos características interesantes de algunas curvas del acoplador son la cúspide y la crúnoda. Una cúspide es una forma puntiaguda en la curva que tiene la útil propiedad de la velocidad instantánea cero. Observe que la aceleración en la cúspide no es cero. El ejemplo más simple de una curva con cúspide es la curva cicloide, la cual se genera por medio de un punto en el borde de una rueda que gira sobre una superficie plana. Cuando el punto toca la superficie, tiene la misma velocidad (cero) que todos los puntos en la superficie inmóvil, siempre que exista rodamiento puro y no haya deslizamiento entre los elementos. Cualquier cosa unida a un punto de cúspide se detendrá con suavidad a lo largo de una trayectoria y luego se acelerará de manera uniforme alejándose de ese punto en una trayectoria diferente. La característica de la cúspide de velocidad cero tiene valor en aplicaciones tales como en procesos de transporte, estampado y alimentación. Una crúnoda es un punto doble que se presenta donde la curva del acoplador se cruza a sí misma creando lazos múltiples. Las dos pendientes (tangentes) en una crúnoda dan al punto dos propiedades diferentes, ninguna de las cuales es cero en contraste con la cúspide.

Cuestionario de libro de NORTON

1) Hay un parámetro para definir por completo las posiciones de todos los eslabones en un mecanismo con un GDL, tal como uno de cuatro barras. ¿Cuál es?

- El parámetro usualmente elegido es el ángulo de eslabón de entrada.

2) La solución gráfica sólo es válida para obtener:

- Para el valor particular del ángulo de entrada utilizado.

3) Para resolver geométricamente las intersecciones B y B′ y los ángulos de los eslabones 3 y 4 puede codificarse en un algoritmo algebraico. Las coor-denadas del punto A se encuentran con

_-A_x=a cos cosθ_{2 /}A_y=a cos cosθ₂

4) Las coordenadas del punto B se encuentran con las ecuaciones de los círculos en torno a A y O4.

- b²=(B_x-A_x)²+(B_y-A_y)²

5) ¿Quién propuso que “un método alterno de análisis de posición de mecanismos crea un lazo vectorial (o lazos) alrededor del mecanismo”?

- Lo propuso Raven por primera vez.

6) En la teoría antes mencionada, ¿cómo se representan los eslabones?

- Vectores de posición.

7) Existen diferentes maneras de representar vectores. ¿De qué manera pueden definirse?

- En coordenadas polares por su magnitud y ángulo o en coordenadas cartesianas como componentes x y y.

8) En una coordenada (x,y). ¿Qué significa cada parte?

- El componente en la dirección X es la parte real y el componente en la dirección Y es la parte imaginaria.

9) ¿Qué significa un término en un número complejo que no tenga el operador j?

- Es una componente x y j indica una componente y.

10) El mismo método de lazo vectorial utilizado para el mecanismo de cuatro barras con juntas de pasador puras. ¿Qué otro uso tiene?

- Puede aplicarse a mecanismos que contienen correderas.

11) ¿Qué significa el término descentrado?

- El eje de la corredera extendido no pasa por el pivote de la manivela.

12) ¿Cómo son representados los mecanismos de manivela-corredera no descentrado?

- Este mecanismo podría representarse por sólo tres vectores de posición.

CLASE 3

MECANISMO MANIVEL

Configuración horizontal

Tiene una restricción en la que el pivote debe estar alineado con la pista de la corredera

Para determinar posición necesitamos usar la trigonometría específicamente la ley del Coseno, donde podemos hallar la longitud de un triángulo conociendo los datos de sus otros catetos

Dandole valores a A,B y C
A= 1
B= -2L cos0
C=L - p
Rescribiendo la ecuación

LEY DEL COSENO PARA LONGITUD DE LA MANIBELA

Las formulas de este apuntes son para sacar las medidas del mecanismo deseado y todo esto se puede verificar en GeoGebra y en hojas de cálculo.

EJERCICIO 1

CLASE 4

Ejercicio que se realizo en clase, pero esta vez de corredera vertical a diferencia de la anterior que fue horizontal.

Clase 5

CORREDERA DIAGONAL

Se toma como origen el primer punto o eslabón, tendríamos una línea virtual en el eje de las Y, se forma un vector que representa la posición de la corredera.

El eslabon de la manivela es llamado Z1, el del acoplador Z2 al otr vector z3 y al de la línea virtual z4. En el dibujo podríamos tener un plano cartesiano en el eje de la manivela donde podemos referenciar los angulo.

Las longitudes son representadas por L1, L2, L3 y L0 mientras que sus angulos son representados por 01, 02 y 03

Con este análisis buscamos dos variables como L3 y 02, en este caso serían nuestras incógnitas en que lo más factible sería eliminar una variable (02).

Esto nos ayuda en que la posición puede alcanzarce de dos formas en este caso

Si aplicamos producto punto nos quedaría así.

Ejemplo en hoja de cálculo

En geogebra

CLASE 6

De acuerdo a la ecuación del círculo es más factible hacerlo en Geómetra ya que en otras situaciones resultaría más complicado.En el mecanismo de 4 barras tenemos lo siguiente.

Las Formulas que ocuparemos son del libro de Norton.

Tenemos un mecanismo conformado de 4 eslabones, están unidos o definidos por sus juntas..

En este medimos distancias absolutas (L1, L2 y L3) y una distancia virtual (L0) y por ende formaría un ángulo theta 0, theta1, theta 2 y theta.

En la figura se trazan dos círculos correspondientes a un eslabón, la intersección de ambos círculos nos da la posición del oscilador, se puede armar un mecanismo más interesante, en esa posición podemos convertir dicho eslabón de binario a ternario resultaría como una trayectoria conocida como curva del acoplador, tienen un movimiento especifico, se puede convertir en una ecuación vectorial representada en un plano cartesiano donde existe.

· Manivela.
· Acoplador.
· Oscilador.

Se representa el eslabón del empotramiento mediante otro vector, al analizar el mecanismo nos queda un vector virtual resultante de los demás vectores que son nombrados (Z0, Z1. Z2. Z3).

VECTORES

Necesitamos tomar en cuenta cual es la incógnita que buscamos, en este caso el ángulo del oscilador y también el ángulo theta2, para este estudio nos interesa más la posición del oscilador.

Buscaremos eliminar a theta 2 de la ecuación.

La ecuación nos quedaría (Solución).

A diferencia de la corredera original, la incógnita seria el coseno de theta 3.

Primero definimos la variable.

Después la constante A, B y C.

Para hallar theta3.

Podemos sacar theta dos que ya lo hemos visto en la corredera diagonal.

Estas fórmulas son para hallar la posición del eslabón.

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