DIAGRMAS SVAAJ

Son gráficas que muestran la posición, velocidad, aceleración y sobre aceleración del seguidor en un ciclo de rotación de la leva, se utilizan para comprobar que el diseño propuesto cumple con la ley fundamental del diseño de levas.

Funciones de SVAJ

1).- posición -s

2).- velocidad -v

3).- aceleración -a

4).- jerk (trepidación) -j

Todas en función del ángulo de rotación de la leva q (o también respecto al tiempo, tal queq= wt, donde w es velocidad del eje de la leva).

Las funciones que no son detenciones (dwells), deben ser elegidas sobre sus características de velocidad, aceleración y jerky las relaciones entre los puntos de unión con otros segmentos.

Movimiento armónico simple

Posición

La posición de una partícula que sigue un movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominada elongación, viene determinada por la distancia x a la posición de equilibrio. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro (m). Se trata de una función sinusoidal (seno o coseno), que depende del tiempo x = f(t).

Tabla de ecuación

A: Amplitud máxima del movimiento. Representa la distancia máxima a la posición de equilibrio. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro (m).
f: Frecuencia del movimiento. Es el número de oscilaciones o vibraciones que se producen en un segundo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Hertzio (Hz). 1 Hz = 1 oscilación / segundo = 1 s^-1.
T: Periodo del movimiento. El tiempo que tarda en cumplirse una oscilación completa. Es la inversa de la frecuencia T = 1/f. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s).
ω: Frecuencia angular o pulsación. Representa el número de periodos comprendidos en 2·π segundos. Su unidad de medida en el sistema internacional es el radián por segundo (rad/s). Se encuentra relacionada con la frecuencia y el periodo del movimiento según ω=2⋅πT=2⋅π⋅f
φ0 y φ'0: Fase inicial. Se trata del ángulo que representa el estado inicial de vibración, es decir, la posición x del cuerpo en el instante t = 0. Su valor depende de si has elegido un seno o un coseno para representar el movimiento. φ'0=φ0−π/2 Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián (rad).

Para cualquier instante t se cumple que x(t)=x(t+T).

Velocidad

La velocidad instantánea determina la variación de posición que tiene el cuerpo en cada instante de tiempo t. Se define como la derivada de la posición respecto al tiempo.

Para obtener la expresión de la velocidad hemos de tener en cuenta que dependerá de si expresamos la posición como seno o como coseno:

Tabla de ecuación

Aceleración

La aceleración instantánea determina la variación de velocidad que tiene el cuerpo en cada instante de tiempo t. Se define como la derivada de la velocidad respecto al tiempo.

Para obtener la expresión de la aceleración hemos de tener en cuenta que dependerá de si expresamos la posición como seno o como coseno:

Tabla de ecuación:

Movimiento cicloidal

Una cicloide es la curva que describe un punto del borde de un disco que rueda sobre una superficie plana.

Suponga que tenemos un disco de radio b que rueda uniformemente sobre una línea horizontal. Deseamos analizar la trayectoria del punto del borde que toca la superficie en la posición inicial.

Si la velocidad del centro del disco es

· ¿Cuánto ha avanzado el disco entre t = 0 y un instante t? ¿Cuánto ha girado? ¿Cuál es la posición

del punto P del disco que se encontraba en contacto con el suelo en t = 0?

· Para este mismo punto P determine su velocidad y aceleración en cada instante.

· Halle la ley horaria que sigue el punto P. ¿Cuál es la distancia total recorrida por este punto cuando el disco completa una vuelta?

· Determine las componentes intrínsecas de la aceleración, el radio de curvatura y la posición del centro de curvatura para el mismo periodo anterior.

Ecuaciones:

Puesto que el disco avanza a velocidad constante, la posición del centro C del disco sigue un movimiento rectilíneo y uniforme. Tomando el origen de coordenadas en la posición inicial de punto P, el eje X el tangente al suelo y el Y el perpendicular a él, tenemos para C:

o, en forma vectorial:

El disco, a la vez que avanza, va girando. El ángulo girado hasta un momento dado, puesto que no hay deslizamiento, es igual al arco partido por el radio: